Młodszy syn Jana Kiepury i Marty Eggerth, kompozytor i pianista. W wieku 8 lat rozpoczął naukę gry na fortepianie (u Madame Rosiny Lhévinne), jest absolwentem Juilliard School (student Jeaneane Dowis, uczył się również u Menahema Presslera, Lily Dumont, Vladimira Padwy i Dorothy Walters). Regularnie występuje z recitalami, był gościem na Międzynarodowym Festiwalu Wiesbaden, na Festiwalu Mozartowskim w Vermoncie, w Londynie zadebiutował dopiero w 1989 w Polskim Centrum Kulturalnym. W ostatnim czasie występował w Londynie, Nowym Jorku, Miami, Chicago oraz na... IV Muzycznym Festiwalu w Sandomierzu z programem poświęconym Chopinowi i Bartokowi.

Kiepura również akompaniuje matce, Marcie Eggerth (wspólny występ w Teatrze Wielkim w Warszawie w 1990). Jego działalność ściśle związana jest z twórczością Fryderyka Chopina, Marian Kiepura jest w Ameryce znanym badaczem i kolekcjonerem książek i artykułów na temat życia polskiego kompozytora. W 2000 roku ukazała się pierwsza płyta Mariana Kiepury, Chopin, Pictures of Homeland, (Patria Music Production, B0000505 DC)